Родился 27 ноября 1926 года в Токсово в семье красного командира Вяйно Аланне. Рос в Токсово в доме родителей матери. В годы войны семья оставалась в Токсово, была депортирована вместе с другими финнами, но смогла приехать в Новосибирск, где служил отец. После войны семья вернулась в Ленинград. С 1953 года работал в институте Ленниипроект, руководил персональной творческой мастерской. Был главным архитектором Ленинграда. Под его руководством, в частности проходила застройка Невского района. Был женат на коллеге по работе Ольге Клименковой. Сын - известный художник Кирилл Аланне. Анри Аланне принимал активное участие в работе "Инкерин Лиитто", восстановлении токсовской лютеранской церкви. Умер в 2006 году. Похоронен на кладбище в Токсово. Первоначальная надгробная стела была повалена упавшим деревом, позднее в 2014 году была установлена новая стела.